∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{128}{15}\approx 8.533333333$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 4 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{4}\mathrm{d}x को \frac{x^{5}}{5} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{5}}{5} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{128}{15}$$