∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x का समाधान करें

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 2 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 4 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{28}{3}$$