∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y का समाधान करें

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

हल करने वाले चरण

y से 1-y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 के लिए \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} के बाद से \int y\mathrm{d}y को \frac{y^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 के लिए \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} के बाद से \int y^{2}\mathrm{d}y को \frac{y^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{y^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

सरल बनाएं.

$$-\frac{2}{3}$$