∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x का समाधान करें

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207.916666667$$

हल करने वाले चरण

-1+\frac{1}{2}x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

\frac{3}{2}x प्राप्त करने के लिए 2x और -\frac{1}{2}x संयोजित करें.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 15 का गुणा करें.

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. \frac{3}{2} को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

सरल बनाएं.

$$-\frac{1172330495}{12}$$