∫ 5x(4-2x^2) का समाधान करें

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

हल करने वाले चरण

4-2x^{2} से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 20 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -10 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$20x-10x^{3}$$