∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx का समाधान करें

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

मूल्यांकन करें

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 5 का अभिंन ढूँढें.

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) का उपयोग करें. -4 को -\cos(x) बार गुणा करें.

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके \sqrt{13} का अभिंन ढूँढें.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) का उपयोग करें.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$