∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x का समाधान करें

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

हल करने वाले चरण

x+2 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x-1 के प्रत्येक पद का x+4 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

2x प्राप्त करने के लिए 5x और -3x संयोजित करें.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

14 को प्राप्त करने के लिए 10 और 4 को जोड़ें.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

-4x प्राप्त करने के लिए 2x और -6x संयोजित करें.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -4 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 14 का अभिंन ढूँढें.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$14-4x-x^{2}$$