∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x का समाधान करें

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

मूल्यांकन करें

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

हल करने वाले चरण

गुणन करें.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 12 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 32 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 186 का अभिंन ढूँढें.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$12x^{2}+32x+186$$