∫ (x-6)(x-5)(x-4) का समाधान करें

$$\int ( x - 6 ) ( x - 5 ) ( x - 4 )$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}-120x+С$$

हल करने वाले चरण

x-6 के प्रत्येक पद का x-5 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int \left(x^{2}-5x-6x+30\right)\left(x-4\right)\mathrm{d}x$$

-11x प्राप्त करने के लिए -5x और -6x संयोजित करें.

$$\int \left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)\mathrm{d}x$$

x^{2}-11x+30 के प्रत्येक पद का x-4 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int x^{3}-4x^{2}-11x^{2}+44x+30x-120\mathrm{d}x$$

-15x^{2} प्राप्त करने के लिए -4x^{2} और -11x^{2} संयोजित करें.

$$\int x^{3}-15x^{2}+44x+30x-120\mathrm{d}x$$

74x प्राप्त करने के लिए 44x और 30x संयोजित करें.

$$\int x^{3}-15x^{2}+74x-120\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -15x^{2}\mathrm{d}x+\int 74x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-15\int x^{2}\mathrm{d}x+74\int x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{4}}{4}-15\int x^{2}\mathrm{d}x+74\int x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -15 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+74\int x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 74 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}+\int -120\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -120 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}-120x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}-120x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)$$