∫ (x-3)(x+1) का समाधान करें

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

हल करने वाले चरण

x-3 के प्रत्येक पद का x+1 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

-2x प्राप्त करने के लिए x और -3x संयोजित करें.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -2 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -3 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$