∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x का समाधान करें

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{5}\mathrm{d}x को \frac{x^{6}}{6} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -7 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x को -\frac{1}{x} से प्रतिस्थापित करें. 4 को -\frac{1}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$