∫ (x^3-1)^2 wrt x= का समाधान करें

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

हल करने वाले चरण

\left(x^{3}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{6}\mathrm{d}x को \frac{x^{7}}{7} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -2 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$