∫ (x^2-2sqrt{x}) wrt x का समाधान करें

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 \sqrt { x } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} को x^{\frac{1}{2}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x को \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} से प्रतिस्थापित करें. सरल बनाएं. -2 को \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}-4x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x^{2}-2\sqrt{x}$$