∫ (x+4)^3 का समाधान करें

$$\int ( x + 4 ) ^ { 3 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\left(x+4\right)^{4}}{4}+С$$

हल करने वाले चरण

\left(x+4\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$\int x^{3}+12x^{2}+48x+64\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{4}}{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 12 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 48 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 64 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(x+4\right)^{3}$$