∫ (x+3)(x-4) wrt x का समाधान करें

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

हल करने वाले चरण

x+3 के प्रत्येक पद का x-4 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

-x प्राप्त करने के लिए -4x और 3x संयोजित करें.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -12 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$