∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x का समाधान करें

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

हल करने वाले चरण

x+1 के प्रत्येक पद का 2x-1 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

x प्राप्त करने के लिए -x और 2x संयोजित करें.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

2x^{2}+x-1 के प्रत्येक पद का x+9 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

19x^{2} प्राप्त करने के लिए 18x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

8x प्राप्त करने के लिए 9x और -x संयोजित करें.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 2 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 19 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 8 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -9 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$