∫ (6x^2+8x+3) wrt x का समाधान करें

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + 8 x + 3 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 6 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 8 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$2x^{3}+4x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 3 का अभिंन ढूँढें.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$6x^{2}+8x+3$$