∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x का समाधान करें

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

हल करने वाले चरण

28x^{6}+4 को 4x^{7}+4x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{13}\mathrm{d}x को \frac{x^{14}}{14} से प्रतिस्थापित करें. 112 को \frac{x^{14}}{14} बार गुणा करें.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{7}\mathrm{d}x को \frac{x^{8}}{8} से प्रतिस्थापित करें. 128 को \frac{x^{8}}{8} बार गुणा करें.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 16 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{6}\mathrm{d}x को \frac{x^{7}}{7} से प्रतिस्थापित करें. 112 को \frac{x^{7}}{7} बार गुणा करें.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 16 का अभिंन ढूँढें.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$