∫ (3x+x)(-2x^2+3x) का समाधान करें

$$\int ( 3 x + x ) ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x )$$

मूल्यांकन करें

$$С+4x^{3}-2x^{4}$$

हल करने वाले चरण

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$\int 4x\left(-2x^{2}+3x\right)\mathrm{d}x$$

-2x^{2}+3x से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int -8x^{3}+12x^{2}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$-8\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -8 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$-2x^{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 12 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$-2x^{4}+4x^{3}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$-2x^{4}+4x^{3}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$4\left(3-2x\right)x^{2}$$