∫ (3v^5-v^3/3)dv का समाधान करें

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 के लिए \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} के बाद से \int v^{5}\mathrm{d}v को \frac{v^{6}}{6} से प्रतिस्थापित करें. 3 को \frac{v^{6}}{6} बार गुणा करें.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 के लिए \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} के बाद से \int v\mathrm{d}v को \frac{v^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{v^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

यदि F\left(v\right) f\left(v\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(v\right)+C द्वारा f\left(v\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

w.r.t. v घटाएँ

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$