∫ (2x^2+3)^3 wrt x का समाधान करें

$$\int ( 2 x ^ { 2 } + 3 ) ^ { 3 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+18x^{3}+27x+С$$

हल करने वाले चरण

\left(2x^{2}+3\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$\int 8\left(x^{2}\right)^{3}+36\left(x^{2}\right)^{2}+54x^{2}+27\mathrm{d}x$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$\int 8x^{6}+36\left(x^{2}\right)^{2}+54x^{2}+27\mathrm{d}x$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$\int 8x^{6}+36x^{4}+54x^{2}+27\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 8x^{6}\mathrm{d}x+\int 36x^{4}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$8\int x^{6}\mathrm{d}x+36\int x^{4}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{6}\mathrm{d}x को \frac{x^{7}}{7} से प्रतिस्थापित करें. 8 को \frac{x^{7}}{7} बार गुणा करें.

$$\frac{8x^{7}}{7}+36\int x^{4}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{4}\mathrm{d}x को \frac{x^{5}}{5} से प्रतिस्थापित करें. 36 को \frac{x^{5}}{5} बार गुणा करें.

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 54 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+18x^{3}+\int 27\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 27 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+18x^{3}+27x$$

सरल बनाएं.

$$27x+18x^{3}+\frac{36x^{5}}{5}+\frac{8x^{7}}{7}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$27x+18x^{3}+\frac{36x^{5}}{5}+\frac{8x^{7}}{7}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(2x^{2}+3\right)^{3}$$