∫ (2x+3)^2 wrt x का समाधान करें

$$\int ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\left(2x+3\right)^{3}}{6}+С$$

हल करने वाले चरण

\left(2x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 4 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 12 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 9 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(2x+3\right)^{2}$$