∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x का समाधान करें

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} को x^{\frac{1}{2}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x को \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} से प्रतिस्थापित करें. सरल बनाएं. 2 को \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} को x^{\frac{1}{4}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x को \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} से प्रतिस्थापित करें. सरल बनाएं. -1 को \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$