∫ (12e^t+7t)dt का समाधान करें

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} का उपयोग करें.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t\mathrm{d}t को \frac{t^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 7 को \frac{t^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

यदि F\left(t\right) f\left(t\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(t\right)+C द्वारा f\left(t\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

w.r.t. t घटाएँ

$$7t+12e^{t}$$