∫ (-x^2-4x-2)(-3x-7) wrt x का समाधान करें

$$\int ( - x ^ { 2 } - 4 x - 2 ) ( - 3 x - 7 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

हल करने वाले चरण

-3x-7 को -x^{2}-4x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int -3\left(-x^{2}\right)x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

3 प्राप्त करने के लिए -3 और -1 का गुणा करें.

$$\int 3x^{2}x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$\int 3x^{3}-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

7 प्राप्त करने के लिए -7 और -1 का गुणा करें.

$$\int 3x^{3}+7x^{2}+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

19x^{2} प्राप्त करने के लिए 7x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$\int 3x^{3}+19x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 34x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 3 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{3x^{4}}{4}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 19 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 34 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+\int 14\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 14 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(3x+7\right)\left(x^{2}+4x+2\right)$$