∫ (x/2+2/x) wrt x का समाधान करें

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. \frac{1}{2} को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$