∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt का समाधान करें

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[4]{t}} को t^{-\frac{1}{4}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t को \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} से प्रतिस्थापित करें. सरल बनाएं. 9 को \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} बार गुणा करें.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t को -\frac{1}{6t^{6}} से प्रतिस्थापित करें. 4 को -\frac{1}{6t^{6}} बार गुणा करें.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

यदि F\left(t\right) f\left(t\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(t\right)+C द्वारा f\left(t\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

w.r.t. t घटाएँ

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$