∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt का समाधान करें

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[3]{t}} को t^{-\frac{1}{3}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t को \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} से प्रतिस्थापित करें. सरल बनाएं. 4 को \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2} बार गुणा करें.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t को -\frac{1}{5t^{5}} से प्रतिस्थापित करें. 3 को -\frac{1}{5t^{5}} बार गुणा करें.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

सरल बनाएं.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

यदि F\left(t\right) f\left(t\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(t\right)+C द्वारा f\left(t\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

w.r.t. t घटाएँ

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$