∫ (2/x^2+x+1) wrt x का समाधान करें

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x को -\frac{1}{x} से प्रतिस्थापित करें. 2 को -\frac{1}{x} बार गुणा करें.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$