∫ intxe^xz wrt x का समाधान करें

$$\int \int x e ^ { x z } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-2e^{xz}}{z^{3}}+С\left(x+1\right),&z\neq 0\\Сx+\frac{x^{3}}{6}+С_{1},&z=0\end{matrix}\right.$$

हल करने वाले चरण

सरल बनाएं.

$$\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. \frac{1}{2} को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{6}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके С_{4} का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}+С_{7},&\\\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right.$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-e^{xz}}{z^{2}}+С,&z\neq 0\\\frac{x^{2}}{2}+С,&z=0\end{matrix}\right.$$