∫ x^4+x^2+1/x^2+x+1 wrt x का समाधान करें

$$\int \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

हल करने वाले चरण

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}+x+1} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\int \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{2}+x+1}\mathrm{d}x$$

अंश और हर दोनों में x^{2}+x+1 को विभाजित करें.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x^{2}-x+1$$