∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x का समाधान करें

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

हल करने वाले चरण

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

अंश और हर दोनों में x+2 को विभाजित करें.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 3 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -4 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

सरल बनाएं.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$3x-4$$