∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x का समाधान करें

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

हल करने वाले चरण

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

अंश और हर दोनों में 3x+5 को विभाजित करें.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

व्यंजक को विस्तृत करें.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 6 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -15 का अभिंन ढूँढें.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$6x^{2}+x-15$$