∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 का समाधान करें

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

हल करने वाले चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -a-1 को \frac{a+1}{a+1} बार गुणा करें.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

चूँकि \frac{2a+10}{a+1} और \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) का गुणन करें.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{9-a^{2}}{a+1} के व्युत्क्रम से \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} का गुणा करके \frac{9-a^{2}}{a+1} को \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} से विभाजित करें.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

अंश और हर दोनों में \left(a-3\right)\left(a+1\right) को विभाजित करें.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) और a+3 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(a+3\right)\left(a+6\right) है. \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} को \frac{-1}{-1} बार गुणा करें. \frac{1}{a+3} को \frac{a+6}{a+6} बार गुणा करें.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

चूँकि \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} और \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 का गुणन करें.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} का \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} बार गुणा करें.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

अंश और हर दोनों में 2 को विभाजित करें.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

अंश और हर दोनों में a+3 को विभाजित करें.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a^{2} से a+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$