मूल्यांकन करें
\cos(x)
w.r.t. x घटाएँ
-\sin(x)
साझा करें
क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
f\left(x\right) फलन के लिए, अवकलज \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} की सीमा के रूप में है, यदि यह सीमा बढ़ जाती है, तो 0, h तक चला जाता है.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
ज्या के योग सूत्र का उपयोग करें.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
\sin(x) के गुणनखंड बनाएँ.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
सीमा को पुनः लिखें.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
इस तथ्य का उपयोग करें कि x स्थायी मान होता है, सीमा की गणना करने पर h, 0 तक चला जाता है.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
सीमा \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x},1 है.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
सीमा \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} का मूल्यांकन करने के लिए, पहले अंश और हर \cos(h)+1 से गुणा करें.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)+1 को \cos(h)-1 बार गुणा करें.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
पाइथागोरियन पहचान का उपयोग करें.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
सीमा को पुनः लिखें.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
सीमा \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x},1 है.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
इस तथ्य का उपयोग करें कि \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}, 0 पर निरंतर है.
\cos(x)
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) अभिव्यक्ति में 0 मान को प्रतिस्थापित करें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}