x-7/x-1+2x-6/2x-1=10 का समाधान करें

$$\frac{ x-7 }{ x-1 } + \frac{ 2x-6 }{ 2x-1 } = 10$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{241}+7}{32}\approx 0.703880459$$

$$x=\frac{7-\sqrt{241}}{32}\approx -0.266380459$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, \frac{1}{2},1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(2x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,2x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-7 को 2x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

2x-6 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

-23x प्राप्त करने के लिए -15x और -8x संयोजित करें.

$$4x^{2}-23x+7+6=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

13 को प्राप्त करने के लिए 7 और 6 को जोड़ें.

$$4x^{2}-23x+13=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-1 से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-23x+13=\left(10x-10\right)\left(2x-1\right)$$

2x-1 को 10x-10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-23x+13=20x^{2}-30x+10$$

दोनों ओर से 20x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-23x+13-20x^{2}=-30x+10$$

-16x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -20x^{2} संयोजित करें.

$$-16x^{2}-23x+13=-30x+10$$

दोनों ओर 30x जोड़ें.

$$-16x^{2}-23x+13+30x=10$$

7x प्राप्त करने के लिए -23x और 30x संयोजित करें.

$$-16x^{2}+7x+13=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$-16x^{2}+7x+13-10=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 10 में से 13 घटाएं.

$$-16x^{2}+7x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+192}}{2\left(-16\right)}$$

49 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{241}}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{241}}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{241}}{-32} को हल करें. -7 में \sqrt{241} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{241}-7}{-32}$$

-32 को -7+\sqrt{241} से विभाजित करें.

$$x=\frac{7-\sqrt{241}}{32}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{241}}{-32} को हल करें. -7 में से \sqrt{241} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-7}{-32}$$

-32 को -7-\sqrt{241} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{241}+7}{32}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7-\sqrt{241}}{32} x=\frac{\sqrt{241}+7}{32}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, \frac{1}{2},1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(2x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,2x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-7 को 2x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

2x-6 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

-23x प्राप्त करने के लिए -15x और -8x संयोजित करें.

$$4x^{2}-23x+7+6=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

13 को प्राप्त करने के लिए 7 और 6 को जोड़ें.

$$4x^{2}-23x+13=10\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-1 से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-23x+13=\left(10x-10\right)\left(2x-1\right)$$

2x-1 को 10x-10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-23x+13=20x^{2}-30x+10$$

दोनों ओर से 20x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-23x+13-20x^{2}=-30x+10$$

-16x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -20x^{2} संयोजित करें.

$$-16x^{2}-23x+13=-30x+10$$

दोनों ओर 30x जोड़ें.

$$-16x^{2}-23x+13+30x=10$$

7x प्राप्त करने के लिए -23x और 30x संयोजित करें.

$$-16x^{2}+7x+13=10$$

दोनों ओर से 13 घटाएँ.

$$-16x^{2}+7x=10-13$$

-3 प्राप्त करने के लिए 13 में से 10 घटाएं.

$$-16x^{2}+7x=-3$$

दोनों ओर -16 से विभाजन करें.

$$\frac{-16x^{2}+7x}{-16}=-\frac{3}{-16}$$

-16 से विभाजित करना -16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-16}x=-\frac{3}{-16}$$

-16 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{16}x=-\frac{3}{-16}$$

-16 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{16}x=\frac{3}{16}$$

-\frac{7}{32} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{16} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{32} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{16}x+\left(-\frac{7}{32}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{7}{32}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{32} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{16}x+\frac{49}{1024}=\frac{3}{16}+\frac{49}{1024}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{16} में \frac{49}{1024} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{16}x+\frac{49}{1024}=\frac{241}{1024}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{16}x+\frac{49}{1024}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{32}\right)^{2}=\frac{241}{1024}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{1024}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{32}=\frac{\sqrt{241}}{32} x-\frac{7}{32}=-\frac{\sqrt{241}}{32}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{32} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{241}+7}{32} x=\frac{7-\sqrt{241}}{32}$$