x-1/x-2geq3/4-2x का समाधान करें

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से \frac{3}{4-2x} घटाएँ.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

फ़ैक्टर 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x-2 और 2\left(-x+2\right) का लघुत्तम समापवर्त्य 2\left(x-2\right) है. \frac{x-1}{x-2} को \frac{2}{2} बार गुणा करें. \frac{3}{2\left(-x+2\right)} को \frac{-1}{-1} बार गुणा करें.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

चूँकि \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} और \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) का गुणन करें.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

x-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

≥0 के लिए गुणांक के लिए, 2x+1 और 2x-4 दोनों ≤0 या दोनों ≥0 होने चाहिए और 2x-4 शून्य नहीं हो सकता. 2x+1\leq 0 और 2x-4 ऋणात्मक होने पर मामले पर विचार करें.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq -\frac{1}{2} है.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 और 2x-4 सकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>2 है.

$$x>2$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$