x-1/x+1=2x-4/x+4 का समाधान करें

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -4,-1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(x+4\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x-1 को x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

2x-4 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -4 और 4 को जोड़ें.

$$-x^{2}+5x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5}{-2} को हल करें. -5 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5}{-2} को हल करें. -5 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -4,-1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(x+4\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x-1 को x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

2x-4 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 को प्राप्त करने के लिए -4 और 4 को जोड़ें.

$$-x^{2}+5x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=0$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=5 x=0$$