x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 का समाधान करें

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{2},1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2x+1 और 2x+1 का गुणा करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

3 से 2x^{2}-x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 6x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x प्राप्त करने के लिए 4x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

दोनों ओर से 10x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 में 108 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} को हल करें. 3 में 3\sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

-18 को 3+3\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} को हल करें. 3 में से 3\sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

-18 को 3-3\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{2},1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2x+1 और 2x+1 का गुणा करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

3 से 2x^{2}-x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 6x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x प्राप्त करने के लिए 4x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

दोनों ओर से 10x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 प्राप्त करने के लिए 1 में से -2 घटाएं.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{-9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{-9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{6} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$