x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2 का समाधान करें

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर \left(x-z\right)\left(-x-z\right) से गुणा करें, जो कि x-z,x+z,x^{2}-z^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

x+z को -x-z से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

x-z को -x+z से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए -x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xz प्राप्त करने के लिए -2xz और -2xz संयोजित करें.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए -z^{2} और z^{2} संयोजित करें.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

2x^{2}+zy से -z गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

दोनों ओर 2zx^{2} जोड़ें.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

दोनों ओर -z^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} से विभाजित करना -z^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} को 2xz\left(-2+x\right) से विभाजित करें.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

y के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर \left(x-z\right)\left(-x-z\right) से गुणा करें, जो कि x-z,x+z,x^{2}-z^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

x+z को -x-z से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

x-z को -x+z से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए -x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xz प्राप्त करने के लिए -2xz और -2xz संयोजित करें.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए -z^{2} और z^{2} संयोजित करें.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

2x^{2}+zy से -z गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

दोनों ओर 2zx^{2} जोड़ें.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

दोनों ओर -z^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} से विभाजित करना -z^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} को 2xz\left(-2+x\right) से विभाजित करें.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$