x+1/x^2+1-1/2=0 का समाधान करें

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 2\left(x^{2}+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+1,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 2 और -\frac{1}{2} का गुणा करें.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2 को -2+2\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=1-\sqrt{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2 को -2-2\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{2}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 2\left(x^{2}+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+1,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 2 और -\frac{1}{2} का गुणा करें.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$2x+1-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x-x^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+2x=-1$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=1$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=2$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$