xleft(x+1right)/2=1923(x-1) का समाधान करें

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

x-1 से 3846 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

दोनों ओर से 3846x घटाएँ.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x प्राप्त करने के लिए x और -3846x संयोजित करें.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

दोनों ओर 3846 जोड़ें.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3845 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3846, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

वर्गमूल -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4 को 3846 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

14784025 में -15384 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 का विपरीत 3845 है.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} को हल करें. 3845 में \sqrt{14768641} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} को हल करें. 3845 में से \sqrt{14768641} को घटाएं.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

x-1 से 3846 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

दोनों ओर से 3846x घटाएँ.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x प्राप्त करने के लिए x और -3846x संयोजित करें.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

-\frac{3845}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3845 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3845}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3845}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

-3846 में \frac{14784025}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

गुणक x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3845}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$