xleft(30-xright)/2=112 का समाधान करें

$$\frac{ x \left( 30-x \right) }{ 2 } = 112$$

x के लिए हल करें

$$x=14$$

$$x=16$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

30-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

224 प्राप्त करने के लिए 112 और 2 का गुणा करें.

$$30x-x^{2}=224$$

दोनों ओर से 224 घटाएँ.

$$30x-x^{2}-224=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+30x-224=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 30 और द्विघात सूत्र में c के लिए -224, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -224 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-896}}{2\left(-1\right)}$$

900 में -896 को जोड़ें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-30±2}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±2}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±2}{-2} को हल करें. -30 में 2 को जोड़ें.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-2 को -28 से विभाजित करें.

$$x=14$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±2}{-2} को हल करें. -30 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

-2 को -32 से विभाजित करें.

$$x=16$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=14 x=16$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

30-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

224 प्राप्त करने के लिए 112 और 2 का गुणा करें.

$$30x-x^{2}=224$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+30x=224$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+30x}{-1}=\frac{224}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{30}{-1}x=\frac{224}{-1}$$

-1 को 30 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=\frac{224}{-1}$$

-1 को 224 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=-224$$

-15 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -30 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -15 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-224+\left(-15\right)^{2}$$

वर्गमूल -15.

$$x^{2}-30x+225=-224+225$$

-224 में 225 को जोड़ें.

$$x^{2}-30x+225=1$$

गुणक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-15\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-15=1 x-15=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$x=16 x=14$$