x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 का समाधान करें

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

2x+1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3x प्राप्त करने के लिए 2x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6x प्राप्त करने के लिए -3x और -3x संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 6 में से -3 घटाएं.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36 में 108 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±12}{6} को हल करें. 6 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±12}{6} को हल करें. 6 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-1$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

2x+1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3x प्राप्त करने के लिए 2x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6x प्राप्त करने के लिए -3x और -3x संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

9 को प्राप्त करने के लिए 6 और 3 को जोड़ें.

$$3x^{2}-6x=9$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

3 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

3 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=4$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=3 x=-1$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-1$$