x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x का समाधान करें

x के लिए हल करें

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ग्राफ़

क्विज़

Quadratic Equation

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ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{9}{4}, b के लिए -\frac{3}{4} और द्विघात सूत्र में c के लिए 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}

-4 को -\frac{9}{4} बार गुणा करें.

x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}

9 को 30 बार गुणा करें.

x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}

\frac{9}{16} में 270 को जोड़ें.

x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}

\frac{4329}{16} का वर्गमूल लें.

x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}

-\frac{3}{4} का विपरीत \frac{3}{4} है.

x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}

2 को -\frac{9}{4} बार गुणा करें.

x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} को हल करें. \frac{3}{4} में \frac{3\sqrt{481}}{4} को जोड़ें.

x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}

-\frac{9}{2} के व्युत्क्रम से \frac{3+3\sqrt{481}}{4} का गुणा करके -\frac{9}{2} को \frac{3+3\sqrt{481}}{4} से विभाजित करें.

x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} को हल करें. \frac{3}{4} में से \frac{3\sqrt{481}}{4} को घटाएं.

x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}

-\frac{9}{2} के व्युत्क्रम से \frac{3-3\sqrt{481}}{4} का गुणा करके -\frac{9}{2} को \frac{3-3\sqrt{481}}{4} से विभाजित करें.

x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x

\frac{9}{4}x प्राप्त करने के लिए \frac{3}{4}x को \frac{1}{3} से विभाजित करें.

\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x

\frac{9}{2}x प्राप्त करने के लिए \frac{3}{4}x को \frac{1}{6} से विभाजित करें.

\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x

-\frac{9}{4}x^{2} प्राप्त करने के लिए \frac{9}{4}x^{2} और -\frac{9}{2}x^{2} संयोजित करें.

\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0

दोनों ओर से x घटाएँ.

-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0

-\frac{3}{4}x प्राप्त करने के लिए \frac{x}{4} और -x संयोजित करें.

-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30

दोनों ओर से 30 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}

समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{4} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}

-\frac{9}{4} से विभाजित करना -\frac{9}{4} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}

-\frac{9}{4} के व्युत्क्रम से -\frac{3}{4} का गुणा करके -\frac{9}{4} को -\frac{3}{4} से विभाजित करें.

x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}

-\frac{9}{4} के व्युत्क्रम से -30 का गुणा करके -\frac{9}{4} को -30 से विभाजित करें.

x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}

\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{40}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}

गुणक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}

सरल बनाएं.

x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{6} घटाएं.