x/2(28-2x)=-1800 का समाधान करें

$$\frac{ x }{ 2 } (28-2x)=-1800$$

x के लिए हल करें

$$x=-36$$

$$x=50$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

28-2x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$28x-2x^{2}=-3600$$

दोनों ओर 3600 जोड़ें.

$$28x-2x^{2}+3600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+28x+3600=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 28 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 3600 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+28800}}{2\left(-2\right)}$$

784 में 28800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{29584}}{2\left(-2\right)}$$

29584 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-28±172}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±172}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±172}{-4} को हल करें. -28 में 172 को जोड़ें.

$$x=\frac{144}{-4}$$

-4 को 144 से विभाजित करें.

$$x=-36$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±172}{-4} को हल करें. -28 में से 172 को घटाएं.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

-4 को -200 से विभाजित करें.

$$x=50$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-36 x=50$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

28-2x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$28x-2x^{2}=-3600$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+28x=-3600$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=-\frac{3600}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=-\frac{3600}{-2}$$

-2 को 28 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=-\frac{3600}{-2}$$

-2 को -3600 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=1800$$

-7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=1800+\left(-7\right)^{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x^{2}-14x+49=1800+49$$

1800 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}-14x+49=1849$$

गुणक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-7\right)^{2}=1849$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

सरल बनाएं.

$$x-7=43 x-7=-43$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$x=50 x=-36$$