x/x^2-1-1/2x^2-2x=1/3x^2+3x का समाधान करें

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -1 } - \frac{ 1 }{ 2 { x }^{ 2 } -2x } = \frac{ 1 }{ 3 { x }^{ 2 } +3x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,2x^{2}-2x,3x^{2}+3x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6xx-\left(3x+3\right)=2x-2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}-\left(3x+3\right)=2x-2$$

3x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6x^{2}-3x-3=2x-2$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$6x^{2}-3x-3-2x=-2$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$6x^{2}-5x-3=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$6x^{2}-5x-3+2=0$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -3 और 2 को जोड़ें.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-6 b=1$$

6x^{2}-5x-1 को \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

6x^{2}-6x में 6x को गुणनखंड बनाएँ.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 6x+1=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{1}{6}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,2x^{2}-2x,3x^{2}+3x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6xx-\left(3x+3\right)=2x-2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}-\left(3x+3\right)=2x-2$$

3x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6x^{2}-3x-3=2x-2$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$6x^{2}-3x-3-2x=-2$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$6x^{2}-5x-3=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$6x^{2}-5x-3+2=0$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -3 और 2 को जोड़ें.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{12} को हल करें. 5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 को 12 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{12} को हल करें. 5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{1}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,2x^{2}-2x,3x^{2}+3x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6xx-\left(3x+3\right)=2x-2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}-\left(3x+3\right)=2x-2$$

3x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6x^{2}-3x-3=2x-2$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$6x^{2}-3x-3-2x=-2$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$6x^{2}-5x-3=-2$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$6x^{2}-5x=-2+3$$

1 को प्राप्त करने के लिए -2 और 3 को जोड़ें.

$$6x^{2}-5x=1$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में \frac{25}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{12} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{1}{6}$$