9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 का समाधान करें

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, \frac{9}{7},\frac{7}{4} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) से गुणा करें, जो कि 7x-9,4x-7 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

9x+7 को 4x-7 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 प्राप्त करने के लिए 0 में से 4 घटाएं.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

4 से 7x-9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

दोनों ओर से 28x घटाएँ.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x प्राप्त करने के लिए -35x और -28x संयोजित करें.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

दोनों ओर 36 जोड़ें.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13 को प्राप्त करने के लिए -49 और 36 को जोड़ें.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए -63 और द्विघात सूत्र में c के लिए -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

वर्गमूल -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 को -13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

3969 में 1872 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 का विपरीत 63 है.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} को हल करें. 63 में 3\sqrt{649} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

72 को 63+3\sqrt{649} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} को हल करें. 63 में से 3\sqrt{649} को घटाएं.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

72 को 63-3\sqrt{649} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, \frac{9}{7},\frac{7}{4} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) से गुणा करें, जो कि 7x-9,4x-7 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

9x+7 को 4x-7 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 प्राप्त करने के लिए 0 में से 4 घटाएं.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

4 से 7x-9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

दोनों ओर से 28x घटाएँ.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x प्राप्त करने के लिए -35x और -28x संयोजित करें.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

दोनों ओर 49 जोड़ें.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13 को प्राप्त करने के लिए -36 और 49 को जोड़ें.

$$36x^{2}-63x=13$$

दोनों ओर 36 से विभाजन करें.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-63}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{13}{36} में \frac{49}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$