9-3x/9=15-9x/9x का समाधान करें

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 9x से गुणा करें, जो कि 9,9x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

9-3x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

दोनों ओर 9x जोड़ें.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 9x और 9x संयोजित करें.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 में -180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±12}{-6} को हल करें. -18 में 12 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±12}{-6} को हल करें. -18 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 को -30 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 9x से गुणा करें, जो कि 9,9x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

9-3x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

दोनों ओर 9x जोड़ें.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

18x प्राप्त करने के लिए 9x और 9x संयोजित करें.

$$18x-3x^{2}=15$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+18x=15$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

-3 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

-3 को 15 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=5 x=1$$