8/x+2=17+x/12+x का समाधान करें

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15.104686356$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -12,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+12\right) से गुणा करें, जो कि x+2,12+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

8 से x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

17+x को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

दोनों ओर से 19x घटाएँ.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

-11x प्राप्त करने के लिए 8x और -19x संयोजित करें.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

दोनों ओर से 34 घटाएँ.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

62 प्राप्त करने के लिए 34 में से 96 घटाएं.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 62, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 62 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

121 में 248 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

369 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} को हल करें. 11 में 3\sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

-2 को 11+3\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} को हल करें. 11 में से 3\sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

-2 को 11-3\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -12,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+12\right) से गुणा करें, जो कि x+2,12+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

8 से x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

17+x को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

दोनों ओर से 19x घटाएँ.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

-11x प्राप्त करने के लिए 8x और -19x संयोजित करें.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

दोनों ओर से 96 घटाएँ.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

-62 प्राप्त करने के लिए 96 में से 34 घटाएं.

$$-11x-x^{2}=-62$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-11x=-62$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

-1 को -11 से विभाजित करें.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

-1 को -62 से विभाजित करें.

$$x^{2}+11x=62$$

\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

62 में \frac{121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

गुणक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{2} घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$